Almen relativitetsteori

I 1916 udvidede Einstein sin specielle relativitetsteori fra 1905 så den også dækkede effekten af tyngdekraften på rum og tid.

Teorien - der blev kendt som Einsteins almene eller generelle relativitetsteori - forudsiger at alle masserr (planeter, solen og stjerner) krummer rummet omkring sig. For et plant snit (to dimensioneter) igennem rummet og massen, kan man få en fornemmelse af fænomen ved at forestille sig et tredimensionelt billede med en billardkugle i midten af et udspændt, elastisk gummiklæde.

Den tredje dimensions hensigt er at illustrere rumdeformationens/'tyngdekraftens' styrke som følge af massen i omegnen. Jo større fordybning af gummiklædet i et givent punkt i det todimensionelle rumudsnit, jo større deformation.

Samme mentale billede viser også hvordan en mindre kugle (f.eks. en golfbold) der droppes et sted på gummiklædet vil komme tættere og tættere på billardkuglen; ikke fordi de er tiltrukket af hinanden, men fordi rummet ’går ned ad bakke’.

Denne illustration har naturligvis mange begrænsninger. Einsteins rumtid består af fire dimensioner, hvoraf tiden er én. Alligevel kan det give en intuitiv forståelse af nogle af de fænomener, der beskrives i den generelle relativitetsteori.

Et andet basalt postulat i Einsteins artikel fra 1916, er det såkaldte ækvivalensprincip, ifølge hvilket naturlovene er de samme i et tyngdefelt (som vi finder det på jordoverfladen) og i et jævnt accelereret system. Effekten er, at man ikke kan måle sig til om man befinder sig på en planet med en tyngdeacceleration på 9,82 m/s² eller om man befinder sig i et rumskib, der accelererer med 9,82 m/s². Har man siddet i et tog og kigget på et andet tog som dækker det meste af ens synsfelt ud af togvognen og som jævnt og langsomt sætter i gang på sporet ved siden af, så har man en fornemmelse af hvad dette postulat indebærer. Er det dem eller os der kører?

Einstein brugte også idéerne fra den almene relativitetsteori på Universet som helhed. På den måde nåede han frem til muligheden for at Universet - i kraft af rumtidskrumningen - kunne være endeligt uden at være afgrænset, ligesom jordoverfladen, der - netop i kraft af krumningen - har et endeligt areal, men ingen grænser.

I årene efter publiceringen i 1916, blev der eksperimenteret med generel relativitet i stor stil. Det førte til eftervisningen af en del af Einsteins postulater, men nu næsten 100 år senere mangler der stadig evidens for nogle af de mere bizarrre konsekvenser af den almene relativitetsteori; blandt andet tyngdebølge og sorte huller.

= Krumme koordinatsystemer =

Ækvivalensprincip

Einsteins ækvivalensprincip er en hypotese, der siger, at et system i et tyngdefelt er lokalt ækvivalent med et jævnt accelererede system.

Vektorer i krumme koordinatsystemer

Kovariante og kontravariante vektorer

Kovariant differentiation og Christoffel-symboler

Metriktensor

Den metriske tensor spiller en afgørende rolle i forståelsen af relativitetsteori, idet den definerer alle afstande.

Geodætiske kurver

Bevægelse af legemer i et gravitationsfelt

Maxwells ligninger i et gravitationsfelt

= Einsteins gravitationsfeltsligninger =

Riemann tensor

Invariant volumelement

Materiens energi-impuls tensor

Hilbert-Einsteins gravitationsfeltsvirkning

Einsteins ligninger

$E\; =\; m\; \backslash times\; c^2$

Hvor:

E er energi i joule. m er massen i kg. c er lysets hastighed i vacuum (ca. 299792458 meter per sekund).

Standard SI-enheder

= Løsninger til gravitationsfeltsligninger =

Den Newtonske grænse

Vi ved fra den klassiske mekanik, hvordan masser opfører sig i svage tyngdefelter. Denne teori er testet på så forskellige objekter som æbler og planeter, og en god overensstemmelse er opnået. Når så en teori som almen relativitetsteori konstrueres, må vi kræve at der er overensstemmelse mellem de to teorier i den grænse hvor vi forventer at Newtons teori gælder. D.v.s. hvor alle tyngdefelter er svage og alle bevægelser er langsomme.

Gravitationsbølger

Schwarzschilds løsning

Schwarzschilds løsning er en statisk sfærisk symmetrisk løsning til vakuum Einsteins ligninger ($R\_\{ab\}=0$)

$ds^\{2\}=\; \backslash Bigg(1-\backslash frac\{r\_\{g\}\}\{r\}\backslash Bigg)dt^\{2\}\; -\backslash Bigg(\backslash frac\{1\}\{1-\backslash frac\{r\_\{g\}\}\{r\}\}\backslash Bigg)dr^\{2\}\; -r^\{2\}(d\backslash theta\{\}^\{2\}+\backslash sin^\{2\}\backslash theta\{\}d\backslash phi\{\}^\{2\}),$

hvor $r\_\{g\}=2GM/c^\{2\}$ kaldes gravitations eller Schwarzschilds radius.

= Eksperimentel bekræftelse af den almene relativitetsteori =

Merkurbanens perihelbevægelse

Lysafbøjning

Den almene relativitetsteori fik sin første empiriske bekræftelse i 1919. En engelsk ekspedition til Vestafrika og Brasilien iagttog dette år en lille afbøjning af lyset fra stjerner i retninger nær solskivens rand under en total solformørkelse. En stjerne nær den formørkede sols rand blev observeret i en anden position på himlen, end der hvor den normalt befandt sig. Solens gravitation viste sig altså at krumme rumtiden og dermed bøje lysstrålen fra stjernen.

Rødforskydning

Gravitationsstråling

= Relativistisk kosmologi =

= Relaterede sider=

Speciel relativitetsteori

Fysik

Eksterne henvisninger

• Relativitetsteorien. Benny Lautrup. Niels Bohr Institutet
• Relativity Theory -- from Eric Weisstein's World of Physics