Das
Dreikörperproblem der
Himmelsmechanik besteht darin, eine Lösung für den Bahnverlauf von drei Körpern unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Anziehung (
Gravitation) zu finden. Das Dreikörperproblem galt seit den Entdeckungen von
Johannes Kepler und
Nikolaus Kopernikus als eines der schwierigsten mathematischen Probleme, mit dem sich im Laufe der Jahrhunderte viele bekannte Mathematiker wie
Leonhard Euler,
Joseph-Louis Lagrange,
Thorvald Nicolai Thiele,
George William Hill und
Henri Poincaré beschäftigten.
Das
Zweikörperproblem ist durch die
Keplerschen Gesetzenn streng lösbar. Dagegen sind die Integrale im Fall von
Himmelskörper keine algebraischen Integrale mehr (Satz von
Bruns bzw.
Poincaré) und sind nicht mehr mit
elementaren Funktionen lösbar.
Karl Frithiof Sundman konnte Anfang des 20. Jahrhunderts als erster eine analytische Lösung des Dreikörperproblems in Form einer
konvergenten Potenzreihe angeben, unter der Annahme, dass der Gesamtdrehimpuls des Systems nicht verschwindet und es deshalb nicht zu einem Dreierstoß kommt.
Die Stabilität eines Dreikörpersystems wird durch das KAM-Theorem [1] 
beschrieben.
Näherungslösungen sind unter anderem möglich, wenn die Masse eines der Himmelskörper klein ist:
- Man löst das Dreikörperproblem dann iterativ, heutzutage mit Computern, oder
- berechnet Bahnstörungen, welche der kleinste (leichteste) Körper durch die größeren (schwereren) erleidet.
- Exakt lösbar ist es jedoch bei Gleichgewicht der Schwerkraft zwischen den großen (schwereren) Körpern, – in den Lagrange-Punkten L1 bis L5. Der innere Punkt L1 wird beispielsweise in der Raumfahrt zur Sonnenforschung verwendet. Das SOHO-Sonnenobservatorium befindet sich dort.
- Für den Sonderfall dreier gleicher Massen gibt es eine weitere Lösung, bei der die Objekte auf einer gemeinsamen Bahn, die die Form eines „“ hat, hintereinander her laufen.
Allgemeine Mehrkörperprobleme löst man als
Mechanische Simulation.
Trelegemeproblemet
Problème à N corps
Trekropparsproblemet
