Taylorreihe

In der Analysis verwendet man Taylorreihen (auch Taylor-Entwicklungen), um Funktionennn in der Umgebung bestimmter Punkte durch Potenzreihe darzustellen. So kann ein komplizierter analytischer Ausdruck durch eine nach wenigen Gliedern abgebrochene Taylorreihe (oftmals gut) angenähert werden (nützlich z.B. in der Physiknentwicklung). Die Taylorreihe (oder Taylor-Reihe) einer Funktion $f$ in einem Punkt ist die Potenzreihe der Funktion an diesem Punkt. Sie ist benannt nach dem Mathematiker Brook Taylor. Eng verwandt mit der Taylorreihe sind die Taylor-Polynome, die im Artikel Taylor-Formel beschrieben sind.

Definition

Sei $I$ reelles Intervall und $f:I\backslash rightarrow\backslash R$ eine beliebig oft differenzierbare Funktion, dann heißt die unendliche Reihe