Trajektorie (Physik)

Die Trajektorie (auch Weg, Bahnkurve, Flugbahn, und ähnliches) bezeichnet eine Ortsraumkurve, entlang der sich ein punktförmiger Körper oder der Schwerpunkt eines starren Körpers mit einer bestimmten Geschwindigkeit $v$ bewegt. Die reine Beschreibung der Bewegung wird als Kinematik bezeichnet. In der Physik hat er meist das Formelzeichen $s$, von lat. spatium „Weg“, „Zwischenraum“.

Die Untersuchung der Trajektorie als dem Verlauf des Ortes nach der Zeit in einem Bezugssystem ist Gebiet der Dynamik und Kinematik.

Grundlagen

Im engeren Sinne handelt es sich aber um die „Entwicklungslinie“ eines dynamischen Systemss im Phasenraumen. Zu den bekanntesten Trajektoriendarstellungen gehören die Bilder seltsamer Attraktor, die einen Eindruck von deterministischem Chaos geben, z. B. des Lorenz-Attraktors. Etwas mathematischer ist der Weg eine Abbildung der Zeit t in den n-dimensionalen Raum $\backslash R^n$, $t\backslash rightarrow\; \backslash vec\; s(t)$, mit anderen Worten, eine durch die Zeit parametrisierte Kurve im $\backslash R^n$.

Die möglichen Ursachen von Änderungen des Bewegungszustandes werden in der Mechanik behandelt: Ein massebehafteter Körper bewegt sich nach den Newtonschen Gesetzen. Kann die auf den Körper einwirkende Gesamtkraft durch ein Kraftfeld modelliert werden, so bezeichnet man die resultierende Trajektorie auch als Flugbahn.

Beispiele von Flugbahnen und Trajektorien

In der Ballistik:

Der schiefe Wurf: Eine vom Boden aus abgeschossene Kanonenkugel oder eine ballistische Rakete beschreibt aufgrund der Beschleunigung durch die Schwerkraft eine parabolische Trajektorie.

Die bremsende Wirkung der Luft bewirkt z. B. bei der Wurfparabel einen steileren absteigenden als aufsteigenden Flugwinkel.

In der Astronomie und Raumfahrt:

wird als Flugbahn der Weg eines natürlichen oder künstlichen Himmelskörpers im Schwerefeld eines Zentralkörpers oder im freien Weltraum bezeichnet.

Aufgrund des Galileischenschen Trägheitsgesetzes verläuft beispielsweise eine Trajektorie linear, wenn keine Kraft wie (fast) im Weltraum auf ihn einwirkt beziehungsweise ein Kräftegleichgewicht vorliegt.

ist die Sie verlaufen genähert nach den Keplerschen Gesetzen, unterliegen aber Bahnstörungen durch 'dritte' Körper.

Zentraler Aspekt der Himmelsmechanik ist die Bahnbestimmung, also das Ermitteln der Bahnelement der Keplerbahn und der Bahnstörungen

Bei geschlossenen Bahnen im Sonnensystem oder in der Galaxis spricht man eher von Umlaufbahn oder vom Orbit (englisch-lateinisches Lehnwort). Der Zentralkörper ist im Regelfall die Sonne oder bei Monden ein Planet. Im interstellaren Raum sind geschlossene Bahnen jene um das galaktische Zentrum oder jene von Doppelsternen umeinander.

In der Teilchenphysik:

tritt die Gravitation hinter den anderen drei Grundkräften der Physik zurück.

Das Bohrsche Atommodell beschreibt die Umlaufbahn der Elektronen um den Atomkern als geschlossene Kreisbahnen. Im Bohr-Sommerfeldschen Atommodellnn werden zudem Keplerellipse zugelassen.

Grundsätzlich ist im atomaren und subatomaren Bereich die Teilchenbahn als Trajektorie nicht mehr scharf definiert (siehe Unschärferelation).

kann die Trajektorie von Teilchen mithilfe von Hodoskopen und Koinzidenzmessungen bestimmt werden.

Siehe auch

• Newtonsche Axiome, Impulserhaltungssatz
• Bürgi-Dunitz-Trajektorie