Zylinderspule

Eine Zylinderspule ist eine Spule, bei der die Drahtwicklung auf einem Zylindermantel liegt, also dünn gegenüber dem Zylinderdurchmesser ist. Eine ideale Zylinderspule hat weiterhin einen im Verhältnis zum Durchmesser sehr kleinen Abstand der Drahtwindungen voneinander und damit eine sehr hohe Anzahl von Windungen. Eine Zylinderspule zum Erzeugen eines (räumlich möglichst konstanten) Magnetfeldes wird manchmal auch als Solenoid bezeichnet.

Magnetfeld von Zylinderspulen

Für die magnetische Feldstärke H auf der Längsachse einer Zylinderspule mit der Stromstärke I, der Windungszahl N, der Länge l und dem Radius r gilt:

$H\_x(x)\; =\; \backslash frac\{I\; N\}\{2l\}\; \backslash left[\backslash frac\{l/2\; -x\; \}\{\backslash sqrt\{(l/2\; -\; x)^2\; +\; r^2\}\}+\backslash frac\{l/2\; +x\; \}\{\backslash sqrt\{(l/2\; +\; x)^2\; +\; r^2\}\}\backslash right]$

Dabei wird x von der Spulenmitte aus entlang der Achse gemessen.

Für lange Zylinderspulen mit l >> r ergibt sich daraus, daß die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule auf der Achse den näherungsweise konstanten Wert

$H\; \backslash approx\; \backslash frac\{I\; N\}\{l\}$

hat und außerhalb sehr schnell auf Null absinkt.

Induktivität von Zylinderspulen

Die Induktivität einer sehr langen Zylinderspule in Luft oder Vakuum ist näherungsweise

$L\; \backslash approx\; \backslash frac\{\backslash mu\_0\; N^2\; A\}\{l\}$.

Hier bedeutet $A$ die Querschnittsfläche ($A=r^2\; \backslash pi$) und $\backslash mu\_0$ ist die Permeabilität des Vakuums. Für Spulen mit ferromagnetischem Kern ist dieser Wert mit der relativen Permeabilität des Kernmaterials zu multiplizieren; es sind dann der Querschnitt $A$ und die Länge $l$ des Kerns einzusetzen.

Für kürzere Luftspulen gilt folgende Näherungsformel:

$L\; \backslash approx\; \backslash frac\{\backslash mu\_0\; N^2\; A\}\{l+0\{,\}9\backslash cdot\; r\}$.

Diese Formel hat für $l\; >\; 0\{,\}8\backslash cdot\; r$ weniger als 1 % Fehler.H.A. Wheeler, „Simple Inductance Formulas for Radio Coils“, Proceedings of the IRE Vol. 16, pp. 1398-1400 (1928)