Aritmeettinen keskiarvo

Lukujonon aritmeettinen keskiarvo on jonon jäsenten summa jaettuna sen jäsenten lukumäärällä. Puhuttaessa keskiarvosta tarkoitetaan yleensä juuri aritmeettista keskiarvoa. Kun tarkastellaan tilastollista populaatiota, puhutaan populaation keskiarvosta. Kun taas tarkastelun kohteena on otos populaatiosta, kyseessä on otoskeskiarvo.

Muita keskiarvoja ovat painotettu keskiarvo, geometrinen keskiarvo ja harmoninen keskiarvo. Keskiarvon lisäksi usein käytettyjä keskilukuja ovat moodi ja mediaani.

Kun tarkasteltava frekvenssijakauma on vino, keskiarvo ei ole enää yhtenevä mediaanin kanssa. Lisäksi otoksessa olevat poikkeuksellisen suuret havainnot vaikuttavat keskiarvoon huomattavasti. Tällaisissa tilanteissa mediaani on keskiarvoa parempi luku kuvaamaan jakauman keskikohtaa.

Kreikkalaista kirjainta μ käytetään tavallisesti populaation keskiarvon merkitsemiseen. Kun jono x₁, x₂, ..., x_n muodostaa aineiston, merkitään otoskeskiarvoa vaakaviivalla muuttujan päällä, $\backslash bar\{x\}$.

Käytännössä μ:n ja $\backslash bar\{x\}$:n erona on se, että tavallisesti koko populaatiota ei havaita, jolloin μ:n todellinen arvo ei ole tiedossa. Jos otos on satunnaisesti poimittu, $\backslash bar\{x\}$ on satunnaismuuttuja, joka lähestyy suurten lukujen lain mukaan μ:tä otoskoon kasvaessa.

Keskiarvo lasketaan käyttäen kaavaa:

$\backslash bar\{x\}\; =\; (x\_1+\backslash cdots+x\_n)/n\; =\; \backslash frac1n\backslash sum\_\{i=1\}^n\; x\_i,$

jossa $n$ on havaintojen lukumäärä.