Attraktori

Attraktorityyppejä

Kiintopiste

Kiintopiste on yksinkertaisin attraktori. Siinä attraktorina toimii jokin tietty faasiavaruuden piste. Esimerkiksi vapaasti roikkuvan heilurin pysähtyminen tasapainoasemaan vastaa päätymistä kiintopisteattraktoriin.

Kiintorengas

Kiintopisteen kaksiulotteinen vastine, jossa systeemi jää kiertämään faasiavaruudessa suljetulla käyrällä. Kiintorengas vastaa dynaamisen systeemin jaksollista rataa. Kiintopisteen muuttumista kiintorenkaaksi kutsutaan Hopfin bifurkaatioksi.

Outo attraktori

Outo attraktori on populaariesityksissä useimmin kuvattu attraktorityyppi. Ne ovat faasiavaruuden pistejoukkoja, joiden Hausdorffin dimensio ei ole kokonaisluku. Oudolla attraktorilla on siis fraktaalirakenne. Tunnetuimpia outoja attraktoreita ovat

Lorenzin attraktori
Rösslerin attraktori
Hénonin kuvauksen attraktori

Attraktioallas

Newtonin yhtälönratkaisualgoritmin attraktioaltaat yhtälölle <math>x^3 -1 = 0</math>. Kuvassa kompleksitasonn piste on väritetty sen mukaan, minkä yhtälön kolmesta juuresta siitä aloitetu iterointi löytää. Altaiden reunaviiva muodostaa fraktaali;

Newtonin yhtälönratkaisualgoritmin attraktioaltaat yhtälölle $x^3 -1 = 0$ . Kuvassa kompleksitasonn piste on väritetty sen mukaan, minkä yhtälön kolmesta juuresta siitä aloitetu iterointi löytää. Altaiden reunaviiva muodostaa fraktaali;

. Kukin väri vaalenee lähetessään yhtälön vastaavaa juurta Ne attraktoria ympäröivät avaruuden pisteet, joista liikkeelle lähtiessään systeemin aikakehitys johtaa attraktoriin kutsutaan kyseisen attraktorin attraktioaltaaksi (engl. basin of attraction). Attraktioaltailla on etenkin numeerisessa matematiikassa suuri merkitys, sillä monilla algoritmeilla laskennan eri alkuarvot voivat johtaa eri ratkaisun löytymiseen.

Attraktioaltaan kiintoisa erikoistapaus ovat Wadan altaat. Nämä ovat faasiavaruuden erillisiä, yhtenäisiä ja avoimia joukkoja, joilla on sellainen (hyvin epäintuitiivinen!) ominaisuus, että niillä on yhteinen reunaviiva. Tämä on mahdollista vain jos altaiden reunaviivalla faasiavaruus sotkeutuu fraktaalissaksi, jonka jokaisessa pisteessä kaikki altaat koskettavat toisiaan. Esimerkki kolmen altaan muodostamasta systeemistä on oheisessa kuvassa Newtonin algoritmin attraktioaltaista kompleksitaso.