Rao syntyi Hadagalissa Karnatakan osavaltiossa, Intiassa. Hän valmistui Andhranistaista sekä Kalkutan yliopisto ja myöhemmin Cambridgen yliopiston King's Collegesta.
C. R. Rao on antanut nimensä Cramér-Raon alarajalle ja Rao-Blackwellin teoreemalle. Hän on useiden akatemioiden jäsen ja vuoden 2002 National Medal of Science -palkittu.