Rappaport osoittautui nuoruudessaan lahjakkuudeksi teatterin ja musiikin saralla. 1970-luvulla hän esiintyi yhdessä Sylvester McCoyn ja kanssa BBC:n lastenohjelmassa Jigsaw. Eräs hänen tunnetuimmista rooleistaan on elokuvassa Aikavarkaat. Hän esiintyi myös lukuisissa televisiosarjoissa, muiden muassa komediasarjassa Älypäät ja lakisarjassa L.A. Lawn. Ennen ryhtymistään näyttelijäksi Rappaport toimi Yhdistyneestä kuningaskunnasta 'irtautuneen' Frestonia pääministerinä.
Elämänsä loppupuolelta Rappaport vaipui masennukseen ja ampui itsensä vuonna 1990. Hän oli ehtinyt sitä ennen esiintyä Star Trek -televisiosarjassa, mutta tapauksen johdosta kohtaukset filmattiin uudelleen ja hänen roolinsa esitti Saul Rubinek.
Aiheesta muualla