Söderström aloitti musiikkiopintonsa 1973 Sibelius-Akatemian kirkkomusiikkiosastolla, jossa hän opiskeli mm. pianon- ja urkujensoittoa sekä laulua. Vuonna 1976 suorittamansa kanttori–urkurin tutkinnon jälkeen hän siirtyi opiskelemaan yleiselle osastolle solististen aineiden lisäksi musiikinteoriaa ja kuoronjohtoa opettajinaan Harald Andersén, Eric Ericson ja Péter Erdelyi.
Söderström suoritti kuoronjohdon diplomitutkinnon vuonna 1985 ja jatkoi sen jälkeen orkesterinjohtoa Jorma Panulan kapellimestariluokalla diplomitutkintoon 1988. Orkesterinjohtoa hän on lisäksi opiskellut Jussi Jalaksen, Robert Reynoldsin ja Arwid Jansonsin mestarikursseilla sekä Wienissä vuosina 1988–89.
Eric-Olof Söderström on johtanut mm. perustamaansa Kirkkonummen lapsi- ja nuorisokuoroa, Akateemista Naiskuoro Lyrania, Akademen-mieskuoroa sekä useita seka- ja kamarikuoroja, kuten mm. Svenska Oratorieföreningen, Koiton Laulu ja Tapiolan Kamarikuoro. Söderströmin perustama Suomalainen kamarikuoro voitti 1985 EBU:n Let the Peoples Sing -kamarikuorokilpailun. Söderström toimi Savonlinnan Oopperajuhlien kuoromestarina ja kapellimestariassistenttina 1987–91 sekä Radion kamarikuoron taiteellisena johtajana 1990–95.
Vuodesta 1996 hän on ollut Suomen Kansallisoopperan kuoromestari ja kapellimestariassistentti. Hän on esiintynyt kuoronjohtajana myös Englannissa, Italiassa, Unkarissassa ja Latvia sekä opettanut kuoronjohtoa Sibelius-Akatemiassa ja mestarikursseilla. Johdettuaan Kirkkonummen Kamariorkesteria (1985–90) ja Mikkelin kaupunginorkesteria (1991–95) hän on vieraillut johtamassa monia suomalaisia orkestereita kuten Radion sinfoniaorkesteriaa, Tapiola Sinfonietta, Kamariorkesteri Avanti!a sekä Lahdennn, Oulu, Kuopion, Lappeenrannannn, Kouvola, Kotkan ja Hämeenlinnainn kaupunginorkestereita. Vierailuja kapellimestarina hän on tehnyt mm. Ruotsi, Norjaan, Virolleon ja Venäjä.
