Formaali kieli

Formaali kieli on tietojenkäsittelytieteessä, matematiikassa ja logiikassa äärellisen pituisten merkkijonojen joukkosta, jotka on muodostettu jostakin äärellisestä aakkosto.

On huomattava, että aakkoston on oltava äärellinen joukko merkkejä ja jokaisen merkkijonon pituuden on oltava äärellinen, mutta kieli voi hyvin sisältää äärettömän määrän merkkijonoja (koska kieleen sisältyvien merkkijonojen pituutta ei välttämättä ole rajoitettu).

Esimerkki aakkostosta on {a,b}, jolloin tämän aakkoston merkkijono voisi olla vaikkapa ababba. Tämän aakkoston tyypillinen kieli (joka sisältäisi kyseisen esimerkkijonon) olisi niiden merkkijonojen joukko, joissa on sama määrä merkkejä a ja b. Tyhjä merkkijono on merkkijono, jonka pituus on nolla. Sitä merkitään yleensä epsilonilla ε tai lambdalla λ.

Esimerkkejä

Esimerkkejä formaaleista kielistä:

kaikkien aakkoston {a,b} merkkijonojen joukko
joukko $\left \{ a^{n}\right\}$ , missä n on luonnollinen luku (siis merkkijonot, joissa on n a:ta peräkkäin)
jollakin ohjelmointikielellä kirjoitettujen ohjelmien joukko

Formaali kieli voidaan muodostaa useilla tavoilla, esimerkiksi sisällyttämällä siihen

merkkijonot, jotka jokin formaali kielioppi tuottaa (katso Chomskyn hierarkia)
merkkijonot, jotka jokin säännöllinen lauseke tuottaa
merkkijonot, jotka tunnistaa jokin automaatti, esimerkiksi Turingin kone tai äärellinen automaatti

Operaatiot

Annetuista formaaleista kielistä voidaan tuottaa uusia kieliä useilla operaatioilla. Oletetaan, että A ja B ovat jonkin aakkoston kieliä.

A:n ja B:n katenaatio AB koostuu kaikista muotoa vw olevista merkkijonoista, missä v on kielen A ja w kielen B merkkijono.
A:n ja B:n leikkaus $A \cap B$ koostuu niistä merkkijonoista, jotka ovat molemmissa kielissä A ja B.
A:n ja B:n yhdiste $A \cup B$ koostuu niistä merkkijonoista, jotka ovat jommassakummassa kielessä A tai B.
Kielen A komplementti koostuu kaikista aakkoston merkkijonoista, jotka eivät kuulu kieleen A.
Kielen A Kleenen tähti tai Kleenen sulkeuma A* koostuu kaikista merkkijonoista, jotka voidaan kirjoittaa muotoon $w_{1}w_{2}...w_{n}$ , missä merkkijono $w_{i}$ kuuluu kieleen A ja $n \ge 0$ . Näin tuotettu kieli sisältää myös tyhjän merkkijonon ε, koska n voi olla nolla.