1984 Olympialaisissa Drost oli kuudes 200 metrin vapaauinnissa, ajalla 1.51,62, lisäksi 7. 4x200 metrin vapaauintiviestissä, aika 7.26,72 (joukkueessa uivat hänen lisäkseen Hans Kroes, Edsard Schlingemann, ja hänen veljensä Peter.
1988 Olympialaisissa Drost oli 19. 100 metrin perhosuinnissa, ajalla 55.38, 200 metrin perhosuinnissa 14., aika 2.01,59, 4x100 metrin vapaauintiviestissä 11., aika 3.25,26 (joukkueella Drost, Patrick Dybiona, Kroes, ja Ron Dekker), ja 4x100 metrin sekauintiviestissä 7., aika 3.46,55 (joukkueella Kroes, Dekker, Drost, ja Dybiona). Drostin veli Peter osallistui myös aikanaan kaksiin olympialaisiin.
