Galilein paradoksi

Galileinn paradoksia syntyy kuviteltaessa kahta joukko A ja B, joista A on positiivisten kokonaislukujen joukko, ja B muodostuu niistä positiivisista kokonaisluvuista joiden neliöjuuri on positiivinen kokonaisluku. Toisin sanoen B muodostuu A:n alkioististiden neliöä.

A = {1,2,3,4,5,...} B = {1,4,9,16,25,...}

Molemmissa joukoissa on äärettömästi alkioita. Intuitiivisesti A kuitenkin näyttäisi sisältävän enemmän alkioita kuin B, sillä A:ssa on äärettömästi alkioita, joita ei ole B:ssä. Matemaattisesti A ja B ovat kuitenkin yhtä mahtavat. Tässä tapauksessa on kyseessä ns. numeroituva äärettömyys.