Gavrančić aloitti uransa Belgradin Punaisen Tähden juniorijoukkueessa, mutta hänen ensimmäinen seuransa aikuistasolla oli FK Cukaricki Stankomn. Hän vakuutti otteillaan valmentajalegenda Valeri Lobanovski, joka hankki hänet nykyiseen seuraansa. Tällä hetkellä Gavrančić on Dynamon tärkeimpiä pelaajia. Hän on myös tehnyt paljon maaleja pelipaikkaansa nähden, 107 ottelussa peräti 20.
Gavrančić kuuluu maansa maajoukkueen kuuluisaan puolustusnelikkoon, jonka ansiosta Serbia ja Montenegro päästi 2006 MM-kisojen karsinnoissa taakseen vain yhden maalin. Muut puolustajat ovat Ivica Dragutinović, Mladen Krstajić ja Nemanja Vidić.