Hajontaluku

Hajontaluku on tilastotieteessä aineiston vaihtelun eli hajonnan mitta. Hajontaluku on reaaliluku, joka saa suuren arvon kun aineistossa on paljon vaihtelua. Jos aineistossa ei ole vaihtelua eli havainnot ovat samoja, saa se arvon nolla.

Yleisimpiä hajontalukuja ovat

• varianssi $Var(X)=\backslash sigma^\{2\}\_x\; =\; \backslash operatorname\{E\}[\; (\; X\; -\; \backslash mu\; )\; ^\; 2\; ]$

Diskreetillä jakaumalla on varianssi, jos

Jatkuvalla jakaumalla on varianssi, jos

Vakion $a$ varianssi $Var(a)=0$

• keskihajonta, eli standardipoikkeama $D(X)=\backslash sigma\_x\; =\; \backslash sqrt\{\backslash sigma^\{2\}\_x\},$

missä X on satunnaismuuttuja ja μ on sen odotusarvo. Keskihajonta on siis varianssin neliöjuuri. Keskihajonta kuvaa todennäköisintä poikkeamaa odotus arvosta. Sen etu varianssiin verrattuna on, että se on helppo tulkita, koska keskihajonnan asteikko vastaa mittausten asteikkoa.

Äärellisen populaation keskihajonnan estimaatti on

$\backslash sigma\; =\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{\backslash Sigma\; \_\{i=1\}\; ^\{n\}\; (x\_\{i\}\; -\; \backslash overline\{x\})^2\}\{n\}\}$.

Otoksen $(y\_1,\backslash dots,y\_n)$ keskihajonnan harhaton estimaatti on

$\backslash sigma\; =\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{\backslash Sigma\; \_\{i=1\}\; ^\{n\}\; (y\_\{i\}\; -\; \backslash overline\{y\})^2\}\{n-1\}\}$.

Katso myös

• Keskiluku