Hamiltonin operaattori

Hamiltonin operaattori vastaa kvanttimekaniikassa systeemin kokonaisenergiaoperaattoriann. Hamiltonin operaattori siirtää myös tilavektoria ajassa eteenpäin Schrödingerin yhtälö mukaisesti.

Klassisessa mekaniikassa Hamiltonin operaattoria vastaa Hamiltonin funktio, joka kuvaa mekaanista systeemiä paikka- ja liikemäärä -muuttujilla, jotka muodostavat perustan Hamiltonin mekaniikkana tunnetun klassisen mekaniikan uudelleen muotoilulle. Hamiltonin funktion arvo on konservatiivisen systeemin tapauksessa (eli yleensä) systeemin kokonaisenergia.

Kvanttimekaaninen Hamiltonin operaattori muodostetaan klassisen mekaniikan Hamiltonin funktiosta korvaamalla paikka- ja liikemäärämuuttujat vastaavilla operaattoreilla. Paikkaesityksessä ne ovat $\backslash hat\{x\}\backslash rightarrow\; x$ (paikkaoperaattori)

$\backslash hat\{p\}\backslash rightarrow\; -i\backslash hbar\backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; x\}$ (liikemääräoperaattori)