Hahn opiskeli Technische Hochschulessa Wienissaissä, sekä Strasbourg, Münchenissä ja Göttingenissä. Hänet nimitettiin opettajaksi Wieniin vuonna 1905 ja hänestä tuli matematiikan professori vuonna 1921. Vuosina 1905–06 Hahn toimi Otto Stolzin sijaisena Innsbruckissa.
Hahnin mukaan on nimetty:
- Hahnin–Banachin lause
- Hahnin hajotuslause
- Hahnin upotuslause
- Hahnin–Kolmogorovin lause
- Hahnin–Mazurkiewiczin lause
- Vitalin–Hahnin–Saksin lause