Thate eli Saksojen jakautumisen jälkeen Itä-Saksassa. Hänet valittiin teatteriurallaan kaksi kertaa valtion vuoden näyttelijäksi. 1970-luvuninin lopussa hänen uransa koki kuitenkin äkkistopin, kun hän allekirjoitti protestin lauluntekijä Wolf Biermann karkotusta vastaan. Thate ei luopunut kannastaan ja anoi pääsyä länteen. Thate muutti vaimonsa, näyttelijä Angelica Domrösen kanssa vuonna 1980iin Länsi-Berliini, jossa pariskunta liittyi Schiller-teatteriin.
Teatterissa Thate on esiintynyt mm. Peter Zadekin ja Ingmar Bergmanin ohjauksessa. Vuonna 1982 hän esitti miespääosaa Rainer Werner Fassbinderin elokuvassa Veronika Vossin kaipuu.
