Martin oli mukana työstämässä musikaalia Meet Me in St. Louis (1944), johon sisältyi hänen tunnetuimpien laulujensa joukkoon lukeutuva 'Have Yourself a Merry Little Christmas'. Hän oli Judy Garlandin läheinen ystävä. Huomattavassa osassa Martinin lauluista (ml. 'Have Yourself a Merry Little Christmas' ja 'The Trolley Song') hänen yhteistyökumppaninaan toimi Ralph Blane.
Martin oli Blanen kanssa kahdesti ehdolla parhaan laulun Oscar-palkinnon saajaksi ja oli lisäksi nelinkertainen Tony-ehdokasinin. Hän on vanhuuteensa saakka levyttänyt muiden muassa Michael Feinstein ja Del Delkerin kanssa sekä esiintynyt julkisuudessa. Hän on seitsemännen päivän adventisti.
Hugh Martin otettiin vuonna 1983 Songwriters Hall of Fameenn jäseneksi. Hän kuuluu myös Alabama Music Hall of Fame.
