Bochenski opiskeli lakiaa Lwówissa'ssa ja taloustiedettä Poznań vuosina 1920–1926. Vuonna 1927 hänestä tuli dominikaanimunkki. Vuosina 1928–1931a hän opiskeli filosofiaa Freiburgissa Sveitsissä, 1931–1934 teologia Roomassa ja suoritti molemmista aineista loppututkinnon. Vuosina 1934–1940 hän opetti logiikkaa Collegium Angelicumissa Roomassa.
Toisen maailmansodan aikana 1939 hän toimi sotilaspappina Puolan armeijassa. Hän joutui sotavangiksi mutta onnistui pakenemaan Roomaan. Hän toimi sotilaspappina ensin Ranskassa ja myöhemmin Englannissa sekä taisteli sotilaana Italiassa vuonna 1944.
Vuosina 1945–1972 hän toimi 1900-luvun filosofian professorinana Freiburgin yliopistossa. Yliopiston rehtori hän toimi vuosina 1964-1966.
Bochenskin erikoistumisalueita olivat logiikan historia ja neuvostoliittolainen filosofia. Hän kirjoitti useita tunnettuja teoksia 1900-luvun filosofiasta. Hän perusti Freiburgin Itä-Euroopan instituutin. Hän julkaisi neuvostoliittolaista filosofiaa käsittelevää lehteä sekä marxilaista filosofiaa käsittelevää Sovietica-kirjasarjaa.