Absen nuorempi veli Dannie Abse on runoilija ja vanhempi veli Wilfred Absest oli psykoanalyytikko. Myös Leo Abse on kiinnostunut psykoanalyysiä ja julkaissut parlamentaarikonuransa jälkeen aiheen inspiroimia kirjoja.
Abse muistetaan hänen homoseksuaalisuuden laillistavia lakeja ja avioerolain höllentämistä koskevista esityksistään.
