Rodríguez tulee vaikutusvaltaisesta perheestä: isä oli lakimies ja entinen ministeri. Vuonna 2005 Chilen verotarkastuvirasto syytti Rodríguezia veronkierrosta miljoonien dollareiden tulojen osalta, ja hän oli pidätettynä ja kuulusteluissa yhden päivän ajan.
