Magneettikenttä

Magneettikenttä on fysiikassa olio (kenttäten), jonka aiheuttaa sähkövaraus liike (sähkövirta) tai muuttuva sähkökenttä. Magneettikentän suuntaa ja suuruutta kuvataan joko magneettivuon tiheydellä B tai magneettikentän voimakkuudella H. Kenttä aiheuttaa liikkuviin varauksiin voiman, joka on kohtisuorassa liikesuuntaa vastaan. Magneetin ympärillä on magneettikenttä, samoin useimpien taivaankappaleiden (katso Maan magneettikenttä). Magneettivuon tiheyden yksikkö SI-järjestelmässä on tesla. Vanhempi CGS-järjestelmän mukainen yksikkö oli gauss.

Kenttävoimakkuuksia

Esimerkkejä magneettivuon tiheydestä erilaisissa magneettikentissä:

• Maan magneettikenttä 25 - 50 μT (mikroteslaa) (eli 0,25 - 0,5 gaussia)
• Jupiter 0,0004 T
• pieni magneetti 0,01 T
• auringonpilkku 0,15 T (eräs arvio 0,3 T)
• magnetar (nopeasti pyörivä magneettinen neutronitähti) 100 GT

Yhtälöitä

Magneettikentän (vuontiheys B) kohdistama voima hiukkaseen, joka liikkuu nopeudella v ja jonka varaus on q:

$$

\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B}

Nopeudella v liikkuvan hiukkasen aiheuttama magneettivuon tiheys:

$\backslash mathbf\{B\}\; =\; \backslash frac\{\backslash mu\_0\}\{4\; \backslash pi\}\; \backslash frac\{q\; \backslash mathbf\{v\}\; \backslash times\; \backslash \; \backslash mathbf\{r\}\}\{|\backslash mathbf\{r\}|^3\}$

Magneettikentän kohdistama voima johtimeen:

$\backslash mathbf\{F\}\; =\; I\; \backslash int\_\{johdin\}\; d\backslash mathbf\{l\}\; \backslash times\; \backslash mathbf\{B\}$ .

Biot-Savartin laki eli virtajohtimen, jossa kulkee virta I, aiheuttama magneettivuon tiheys:

$\backslash mathbf\{B\}\; =\; \backslash frac\{\backslash mu\_0\; I\}\{4\; \backslash pi\}\; \backslash int\_\{johdin\}\; d\; \backslash mathbf\{I\}\; \backslash times\; \backslash frac\{\backslash mathbf\{r\}\}\{|\backslash mathbf\{r\}|^3\}$.

Ampèren laki:

$$

\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{enc}

Ampere-Maxwellin laki:

$\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash mathbf\{B\}\; =\; \backslash mu\_0\; \backslash mathbf\{J\}\; +\; \backslash mu\_0\; \backslash epsilon\_0\; \backslash frac\; \{\; \backslash partial\; \backslash mathbf\{E\}\}\; \{\backslash partial\; t\}$

Gaussin laki magneettikentille:

$\backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{B\}\; =\; 0$

Faradayn induktiolaki:

$\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash mathbf\{E\}\; =\; -\; \backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mathbf\{B\}\}\{\backslash partial\; t\}$

Esimerkkejä

Suoran virtajohtimen synnyttämä magneettikenttä.

Amperen lain mukaan minkä tahansa suljetun polun C läpi kulkeva virta I aiheuttaa magneettikentän, jonka suuruus on

$$

\oint_C \mathbf{H} \cdot dl=\mbox{I}.

Kun tarkastellaan (kuvitteellista) ympyrän muotoista polkua, joka on johtimesta etäisyyden R päässä saadaan polkuintegraalista

$$

\mathbf{H}\cdot 2\pi R = \mbox{I}.

Magneettikenttä etäisyydellä R on siis

$$

\mathbf{H}=\frac{\mbox{I}}{2\pi R}.

Magneettikentän suunta saadaan oikean käden säännöllä: Kun oikea käsi asetetaan johtimen ympärille siten, että peukalo osoittaa virran kulkusuuntaan, magneettikentän kenttäviivat kiertävät johdinta sen ympärillä olevien sormien suuntaisesti.

Koska magneettikentään asetettuun johtimeen kohdistuu voima, joka riippuu magneettikentän voimakkuudesta ja johtimessa kulkevasta virrasta, kahden virtajohtimen asettaminen vierekkäin aiheuttaa kumpaankin joko niitä erilleen työntävän tai yhteen vetävän voiman riippuen siitä ovatko johtimien virran samansuuntaiset vai erisuuntaiset. Tämä voima riippuu vain johtimissa kulkevasta virrasta, johdinten etäisyydestä ja väliaineen permeabiliteetistä. Siksi ampeeri, sähkövirran yksikkö SI-järjestelmässä, on määritelty tämän ilmiön avulla.

Katso myös

• Magneettikentän voimakkuus
• Magneettivuo
• Magneettivuon tiheys
• Magneettisen navan voimakkuus