Puoskari on kotoisin Juuasta, Pohjois-Karjalasta. Hän suoritti englanninkielisen IBssassa-tutkinnon Kuopion Lyseon lukio. Hän valmistui vuonna 2003 Teknillisen korkeakoulunnn teknillisen kemia koulutusohjelmasta ja toimi sen jälkeen TTK:n tutkijana. Hän on ollut myös Teknillisen korkeakoulun ylioppilaskunnan hallituksen jäsenenä. Puoskari on työskennellyt Suomen luonnonsuojeluliiton ekoenergiavastaavana.
Vuonna 2004 Puoskari toimi vastaperustetun Vihreiden nuorten ja opiskelijoiden liiton puheenjohtajana ja vuonna 2003 edeltäjäyhdistyksen, Vihreiden nuorten ja opiskelijoiden, puheenjohtajana. Hän on Helsingin vihreän valtuustoryhmän 1. varapuheenjohtaja ja kaupunginhallituksen varajäsen. Hän on myös Paavalin seurakuntaneuvoston jäsen vuodesta 2007. Puoskari on ollut ehdolla vuoden 2004 eurovaaleissa ja vuoden 2007 eduskuntavaaleissa.
