Nelivektori

Nelivektori on matemaattinen työkalu, jota käytetään muun muassa suhteellisuusteoriassa. Nelivektori on nimensä mukaisesti vektori, jossa on neljä komponenttia: kolme paikkaa kuvaavaa koordinaattia ja yksi ajan koordinaatti. Koordinaatit kuvaavat yhdessä aika-avaruuden pisteitä.

Käyttö suppeassa suhteellisuusteoriassa

Lorentz-muunnos voidaan esittää helposti nelivektorin avulla. Kuvataan avaruus-ajan tapahtumaa S nelivektorilla $\mathfrak{s} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ ict \end{bmatrix}$ . Tapahtuma S muunnetaan Lorentz-muunnoksella toiseen inertiaalikoordinaatistoon seuraavasti: $\mathfrak{s}' = \mathfrak{L}\mathfrak{s}$ , tässä $\mathfrak{L}$ on 4x4 matriisi $\begin{bmatrix} \gamma & 0 & 0 & i\gamma\beta \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ -i\gamma\beta & 0 & 0 & \gamma \end{bmatrix}$ . Aika-avaruusintervalli saa nelivektoreilla muodon $\mathfrak{s}^T \mathfrak{s} = x^2 + y^2 + z^2 - c^2 t^2$ . Aika-komponentin imaginaarisella kertoimella on siis suuri merkitys. Huomataan että aika-avaruusintervalli säilyy Lorentz-muunnoksessa, siis $\mathfrak{s}^T \mathfrak{s} = \mathfrak{s'}^T \mathfrak{s'}$ .

Nelivektoreilla voidaan esittää myös liikemäärää ja sen Lorentz-muunnoksia. Tällöin yhtenä komponenttina on $iE/c$