Painopiste

Painopiste on kappaleen painon vaikutuspiste.

Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painon vaikutussuora kulkee kappaleen asennosta riippumatta. Jos kappaletta tuetaan painopisteestä, on kappale tasapainossa missä asennossa tahansa.

Kappaleen painopiste ei aina sijaitse itse kappaleen sisällä, vaikka näin useimmissa tapauksissa onkin. Esimerkiksi Toruksen painopiste ei sijaitse itse kappaleessa.

Painopisteen määrittäminen

Painopisteen x-koordinaatti saadaan kaavasta $x\_0=\backslash frac\{\backslash sum\{m\_ix\_i\}\}\{\backslash sum\{m\_i\}\}$

ja y-koordinaatti vastaavasti kaavasta $y\_0=\backslash frac\{\backslash sum\{m\_iy\_i\}\}\{\backslash sum\{m\_i\}\}$

Vastaavat integraaleina: $x\_i\; =\; \backslash frac\{\backslash int\_A\{x\_i\}dxdydz\}\{\backslash int\_A\{\}dxdydz\}$