PID-säädin

Proportional-integral-derivative-säädin, lyhyemmin PID-säädin, on yksi säätötekniikan perussäätimistä. Säätimen nimi muodostuu kolmesta toimintoa kuvaavasta termistä: suhde, integroiva ja derivoiva.

PID-säätimen rakenne

Säätimen ulostulo $u$ koostuu siis kolmesta eri termistä.

$u=K\_\{p\}e+K\_\{I\}\backslash int\; edt+K\_\{D\}\backslash frac\{de\}\{dt\}$

Suhdeosalla (P) tarkoitetaan siis toimintoa, jossa säätimen ulostulo (ohjaussuure) on suoraan verrannollinen säätimen sisäänmenoon. Tyypillisesti sisäänmenona käytetään erosuuretta $e$, joka on asetusarvon ja mittausarvon erotus, eli säädettävän suureen poikkeama halutusta arvosta. Tällöin P-osan ulostulon itseisarvo on siis sitä suurempi, mitä kauempana toivotusta säädettävän suureen arvo on. Vahvistus $K\_p$ kuvaa säätötoimenpiteen voimakkuutta. P-termille on tyypillistä se, että se ei pysty kompensoimaan erosuuretta kokonaan. Ilmiötä kutsutaan pysyvän tilan virheeksi. Integroiva osa (I) integroi erosuuretta ajassa. Sen ulostulo on siis suhteessa paitsi erosuureen suuruuteen, myös sen kestoaikaan. Integroivan termin vahvistuksena käytetään integrointivahvistusta $K\_I$. Derivoiva osa (D) tarkastelee erosuureen muutosnopeutta, ja sen kohdalla puhutaan derivointivahvistuksesta $K\_d$. Derivoivaa osaa kutsutaan myös ennakoivaksi säädöksi, koska se pyrkii kompensoimaan poikkeaman jo siinä vaiheessa, kun se vasta on muodostumassa.

PID-säädin voidaan esittää muillakin tavoilla, kuten siirtofunktiona. Taajuusalueessa PID-säätimen siirtofunktio voidaan esittää seuraavasti:

$G\_C(s)=K(1+\backslash frac\{1\}\{T\_Is\}+T\_Ds)$

Tässä esitystavassa integrointi- ja derivointiosien kohdalla käytetään yleensä integrointiaikaa $T\_i$ ja derivointiaikaa $T\_d$.

Käytännössä PID-säätimestä käytetään usein yksinkertaistettuja versioita. Monissa käytännön tilanteissa riittävän hyvä säätötarkkuus saavutetaan, vaikka kaikkea PID-säätimen potentiaalia ei hyödynnettäisikään. Tällöin voidaan tarpeettomaksi katsottu, tai joissain tilanteissa jopa ongelmia tuottava, termi jättää säädöstä kokonaan pois. Tyypillisiä ovat esimerkiksi PI- ja PD-säätimet.

PID-säätimen virittäminen

PID-säätimen eri versioiden virittämiseen on tarjolla useita mahdollisuuksia, ja yksiselitteisesti oikeita arvoja säätimen parametreille ei voida nimetä. Ne riippuvat paitsi säädettävän suureen käyttäytymisestä, myös säädön tavoitteista. Käytännössä jonkin ominaisuuden parantaminen voi usein tapahtua vain toisen kustannuksella. Esimerkiksi haluttaessa säätöpiirin reagoivan asetusarvon muutoksiin nopeasti voidaan vahvistusta kasvattaa, mutta tämä heikentää stabiilisuutta.

Usein viritys suoritetaan etsimällä P-säätimen kriittisen vahvistuksen arvo. Kriittisellä vahvistuksella säätöpiiri on stabiilisuusrajalla, eli se alkaa värähdellä vakioamplitudilla. Kriittisen vahvistuksen ja kriittisen värähtelyn jaksonajan avulla voidaan arvioida sopivia säätimen parametreja.

Käytännössä säätimen hienovirityksessä voidaan joutua käyttämään myös yrityksen ja erehdyksen menetelmää. Tällöin on miellettävä eri termien painottamisen vaikutukset. P-termin vahvistuksen kasvattaminen lisää säädön nopeutta ja vähentää pysyvän tilan poikkeamaa, mutta heikentää stabiilisuutta, eli kasvattaa säädön asettumisaikaa ja maksimipoikkeamia. Integroivan termin painottaminen poistaa pysyvän tilan virheen ja lisää säädön nopeutta, mutta heikentää myös stabiilisuutta. Derivoivan termin käyttö taas lisää stabiilisuutta, mutta sen käyttö ei ole kaikissa tilanteissa mahdollista.