Kubelík syntyi Býchoryssä ja opiskeli musiikkia Prahassa. Vuosina 1936-1939 ja 1942-1948 hän toimi Tšekin filharmonisen orkesterin ylikapellimestarina. Hän lähti Tšekkoslovakiasta toisen maailmansodan yhteydessä ja sai Sveitsin kansalaisuuden vuonna 1967.
Kubelík toimi vuosina 1950-1953n Chicagon sinfoniaorkesteri, vuosina 1955-1958n Royal Opera House, vuosina 1961-1979n Baijerin radion sinfoniaorkesteri ja vuosina 1972-1974n Metropolitan-ooppera musiikillisena johtajana. Hänen levytyksiään ovat muiden muassa Mahlerin ja Schumannin sinfoniat sekä monien tšekkiläisten säveltäjien teokset.
Kubelíkin sävellyksiin kuuluu viisi oopperaa, sinfonioitaaa ja kamarimusiikki. Hän kuoli Kastanienbaumissa lähellä Luzernlleia vuonna 1996, jolloin hänet haudattiin Vyšehradin hautausmaa Prahaan.