Barnes aloitti kuulantyönnön ollessaan lukiossa ja jatkoi uraansa yliopistossa Teksasissa, missä hän työnsi 21,88 metriä. 1988 Soulin olympialaisissa 22-vuotiaana Barnes työnsi peräti 22,39 metriä, mikä ei kuitenkaan riittänyt kuin hopeamitaliin itäsaksalaisen Ulf Timmermannin työnnettyä 22,47. 20. tammikuuta 1989 Barnes työnsi Los Angelesissa uuden hallimaailmanennätyksen 22,66. Myöhemmin samana vuonna Budapestin MM-hallikisoissa hän oli jälleen hopealla Timmermannin takana. 20. toukokuuta 1990ss Barnes työnsi uuden, yhä voimassa olevan ulkoratojen maailmanennätyksen 23,12. Saman vuoden elokuussa hän antoi Malmöä anabolisia steroideja sisältäneen doping-näytteen ja joutui 27 kuukaudeksi kilpailukieltoon. Kilpailukiellosta vapauduttuaan hän saavutti 1993 Stuttgartin MM-kisoissa hopeaa ja 1995 Göteborgin MM-kisoissa pronssia. 1996 Atlantan olympialaisissa hän voitti kultaa viimeisen kierroksen 21,62 metriä kantaneella työnnöllään.
Vuonna 1998 Barnes antoi jälleen positiivisen doping-näytteen, joka sisälsi kiellettyä androstenedionia ja hänelle langetettiin elinikäinen kilpailukielto. Sittemmin Barnes on työnnellyt kuulaa huvikseen ja harrastanut MM-tasolla lajia, jossa pyritään lyömään golf-palloa mahdollisimman pitkälle.
Aiheesta muualla