Engle suoritti perustutkintonsa Williams Collegessa fysiikassa. Myöhemmin Engle suoritti jatkotutkinnon fysiikassa vuonna 1966 ja tohtorintutkinnon taloustieteessä vuonna 1969 Cornell Universityissassa. Nykyisin Engle on rahoituksen professori Stern School of Business New Yorkissa.
Englen merkittävin tutkimustyö liittyy aikasarja-aineistojen tutkimukseen: Engle on erityisesti kehittänyt menetelmiä odottamattomien hintavaihteluiden tutkimiseen rahoitusmarkkinoilla. Kyky arvioida ja ennustaa näitä hintavaihteluita on tärkeää sijoitussalkkujen riskinhallinnassa, erityisesti monien arvopaperi- ja korkojohdannaisten osalta. Engle kehitti tilastollisia menetelmiä, joilla pystytään analysoimaan aineistoa, jossa volatiliteetti vaihtelee korkeasta volatiliteetista matalaan volatiliteettiin.