Nurejev syntyi tataariperheeseenperheeseen junassa lähellä Irkutsknia hänen äitinsä ollessa matkustamassa Siperia halki Vladivostokiin jossa hänen miehensä (Nurejevin isä) oli puna-armeijann poliittinen komissaari. Nurejev varttui pienessä kylässä Ufa lähellä Bashkiriassa. Nurejev oli koulunsa balettiryhmässä ja oli ikätovereihinsa verrattuna lahjakas. Vuonna 1955 Nurejev meni Leningradinin Kirovin balettiin. Kahden vuoden kuluessa Nurejevista tuli Neuvostoliiton kuuluisin tanssija. Nurejev esiintyi paljon ulkomailla, muun muassa Wienissä ja Lontoossa.
Vuonna 1961 Nurejevin onni kääntyi. Kirovin baletin ollessa lähdössä Pariisin kiertueelle yksi baletin johtavista miestanssijoista, Konstantin Sergejev, sairastui eikä päässyt kiertueelle, joten Nurejev pääsi hänen tilalleen. Pariisissa hän sai paljon kiitosta esiintymisestään. Nurejev rikkoi kuitenkin sääntöjä tehdessään tuttavuutta ulkomaalaisten vieraiden kanssa. Hänelle kerrotiin että hänet lähetetään takaisin Neuvostoliittoon. Nurejev uskoi että hänet pistettäisiin Neuvostoliitossa esiintymiskieltoon, joten 17. kesäkuuta Le Bourgetin lentoasemalla Pariisioonssa hän ei mennyt muiden tanssijoiden kanssa lentokoneeseen vaan lentokentän ulkomaalaisvirastoon, jossa hän anoi poliittista turvapaikkaa. Nurejev ei päässyt loikkauksensa takia enää takaisin Neuvostoliitto. Vuonna 1989 hän vieraili kuitenkin siellä Neuvostoliiton päämiehen Mihail Gorbatšovssain kutsusta. Nurejev jatkoi tanssijanuraansa lännessä muun muassa Pariisi ja Yhdysvalloissa.
Kun AIDSia havaittiin Ranskassa vuonna 1982 Nurejev ei kiinnittänyt siihen paljonkaan huomiota vaikka hän oli homoseksuaali. Vuonna 1990 hän sairastui vakavasti ja hänet todettiin HIV-positiiviseksi. Nurejev kuoli vuonna 1993 Pariisissa 54-vuotiaana.
Aiheesta muualla