Sarjaan- ja rinnankytkentä

Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä ovat sähköopin peruskäsitteitä. Kaksi piirielementtiä (tai useampi) on kytketty sarjaan, mikäli niiden läpi kulkee yhteinen virta. Rinnankytkennässä puolestaan komponenttien yli on sama jännite.

Sarjaankytkentä

Vastukset

Sarjaan kytkettyjen vastusten yhteinen resistanssi saadaan laskemalla yhteen vastusten resistanssit:

$R\_\backslash mathrm\{total\}\; =\; R\_1\; +\; R\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; R\_n$

Tämä voidaan nähdä helposti seuraavalla tarkastelulla: sarjaan kytkettyjen vastusten yhdessä kuluttama teho on niiden kuluttamien tehojen summa. Koska vastusten läpi kulkee sarjaankytkennässä sama virta, teholle saadaan lauseke

$P\_\backslash mathrm\{total\}\; =\; R\_\backslash mathrm\{total\}I^2\; =\; P\_1\; +\; P\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; P\_n\; =\; R\_1I^2\; +\; R\_2I^2\; +\; \backslash cdots\; +\; R\_nI^2\; =\; (R\_1\; +\; R\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; R\_n)I^2$

Jakamalla $I^2$:lla saadaan haluttu tulos.

Kondensaattorit

Sarjaan kytkettyjen kondensaattorien yhteinen kapasitanssi on yksittäisten kapasitanssien käänteislukujen summan käänteisluku:

$\{1\; \backslash over\; C\_\backslash mathrm\{total\}\}\; =\; \{1\; \backslash over\; C\_\{1\}\}\; +\; \{1\; \backslash over\; C\_\{2\}\}\; +\; \backslash cdots\; +\; \{1\; \backslash over\; C\_\{n\}\}$

Kelat

Sarjaan kytkettyjen kelojen yhteinen induktanssi saadaan laskemalla yhteen kelojen induktanssit:

$L\_\backslash mathrm\{total\}\; =\; L\_1\; +\; L\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; L\_n$

Rinnankytkentä

Vastukset

Rinnan kytkettyjen vastusten yhteinen resistanssi on yksittäisten resistanssien käänteislukujen summan käänteisluku:

$\{1\; \backslash over\; R\_\backslash mathrm\{total\}\}\; =\; \{1\; \backslash over\; R\_\{1\}\}\; +\; \{1\; \backslash over\; R\_\{2\}\}\; +\; \backslash cdots\; +\; \{1\; \backslash over\; R\_\{n\}\}$

Tämä nähdään siitä, että rinnan kytkettyjen vastusten yli on sama jännite. Ohmin lain mukaisesti saadaan

$V\; =\; R\_1I\_1\; =\; R\_2I\_2\; =\; \backslash cdots\; =\; R\_nI\_n$,

joten i:nnen vastuksen läpi kulkeva virta on $I\_i\; =\; V\; /\; R\_i$. Kirchhoffin piirilakien mukaan tulee olla

$I\; =\; I\_1\; +\; I\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; I\_n\; =\; \backslash frac\{V\}\{R\_1\}\; +\; \backslash frac\{V\}\{R\_2\}\; +\; \backslash cdots\; +\; \backslash frac\{V\}\{R\_n\}\; =\; V(\{1\; \backslash over\; R\_\{1\}\}\; +\; \{1\; \backslash over\; R\_\{2\}\}\; +\; \backslash cdots\; +\; \{1\; \backslash over\; R\_\{n\}\})\; =\; \backslash frac\{V\}\{R\_\backslash mathrm\{total\}\}$,

josta seuraa haluttu tulos.

Kondensaattorit

Rinnan kytkettyjen kondensaattorien yhteinen kapasitanssi saadaan laskemalla yhteen kondensaattorien kapasitanssit:

$C\_\backslash mathrm\{total\}\; =\; C\_1\; +\; C\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; C\_n$

Kelat

Rinnan kytkettyjen kelojen yhteinen induktanssi on yksittäisten induktanssien käänteislukujen summan käänteisluku:

$\{1\; \backslash over\; L\_\backslash mathrm\{total\}\}\; =\; \{1\; \backslash over\; L\_\{1\}\}\; +\; \{1\; \backslash over\; L\_\{2\}\}\; +\; \backslash cdots\; +\; \{1\; \backslash over\; L\_\{n\}\}$

Katso myös

• Jännitelähteiden peruskytkennät