Moniuszko syntyi Ubielissa, lähellä Minskiä. Hän kiinnostui musiikista varhain ja alkoi vuonna 1837 opiskella Berliinissä sävellystä ja kuoronjohtoa Karl Rungenhagenin johdolla. Berliinistä palattuaan hän sai urkurinviran Vilnassa.
Moniuszko teki elämänsä aikana useita matkoja Pietariinin. Hän antoi myös opetusta César Cuissalle. Moniuszko kuoli Varsova ja hänet haudattiin Powązkin hautausmaalle.
Moniuszkon tuotantoon kuuluu muun muassa balettimusiikkia, laulukappaleitaja, piano ja puolankielisiä oopperoita, kuten Halka.