Uskottavuusosamäärä

Uskottavuusosamäärä on tilastollinen suure, joka nojautuu uskottavuusosamäärätestiin. Siinä lasketaan rajoitetun ja rajoittamattoman uskottavuusfunktion maksimiarvon suhde. Uskottavuusosamäärätestin nollahypoteesi on, että rajoitetun ja rajoittamattoman mallin välillä ei ole eroa.

Merkitään uskottaosamäärää Λ (lambda). Jos nollahypoteesi on voimassa, tavallisten todennäköisyysjakaumien tapauksessa −2 log Λ noudattaa asymptoottisesti khii toiseen -jakaumaa, jonka vapausasteena on rajoitetun ja rajoittamattoman mallin parametrien lukumäärän erotus.

Monet yleiset tilastolliset testit kuten Z-testi, F-testi, Pearsonin khii toiseen -testi ja G-testi voidaan muokata logaritmisiksi uskottavuusosamäärälausekkeiksi tai niiden approksimaatioiksi.

Ennen tietokoneiden yleistymistä monet uskottavuusosamäärät olivat laskennallisesti käteviä. Nykyisin logaritmin laskeminen ei vie yhtään enempää aikaa kuin kahden luvun kertominen.

A statistical model is often a parametrized family of probability density functions or probability mass functions

Tilastollinen malli on usein parametrisoitu jatkuvien tai diskreettien todennäköisyysfunktioiden perhe f_θ(x). Nollahypoteesi on usein asetettu määrittelemällä parametri θ parametriavaruudessa Θ₀, joka on laajemman avaruuden Θ osajoukko. Uskottavuusfunktio L(θ) = L(θ| x) = p(x|θ) = f_θ(x) on parametrin θ funktio x:n ollessa vakio eli aineiston pysyessa samana. Uskottavuusosamäärä on määritely

$\backslash Lambda(x)=\backslash frac\{\backslash sup\backslash \{\backslash ,L(\backslash theta\backslash mid\; x):\backslash theta\backslash in\backslash Theta\_0\backslash ,\backslash \}\}\{\backslash sup\backslash \{\backslash ,L(\backslash theta\backslash mid\; x):\backslash theta\backslash in\backslash Theta\backslash ,\backslash \}\}.$

Lisätietoja

• A nice working paper that explains the difference between Fisher's evidential p-value and the Neyman-Pearson Type I error rate $\backslash alpha$
• Another working paper with the same theme