Rebikov syntyi Krasnojarskissa Siperianssa ja aloitti musiikinopintonsa äitinsä johdolla. Hän valmistui Moskovan yliopisto filologisesta tiedekunnasta. Musikaalista koulutusta hän sai Moskovan konservatoriossa ja sen jälkeen Berliiniissssä ja Wienä. Säveltäjä asettui Jaltaan vuonna 1909.
Rebikovin varhaisessa tuotannossa on vaikutteita Pjotr Tšaikovskin työstä. Hän sävelsi mm. pianokappaleita, lauluja ja huomattavan määrän lapsille suunnattua musiikkia. Näyttämömusiikin alalla hänen merkittävimpiä teoksiaan oli ooppera Jolka (1903). Kuollessaan Jaltassa 54-vuotiaana Rebikov oli kuitenkin lähes unohdettu hahmo; hän uskoi Claude Debussyinn, Aleksandr Skrjabin ja Igor Stravinskin kaltaisten säveltäjien tulleen kuuluisiksi käyttämällä hyväkseen hänen ideoitaan.