La théorie de la calculabilité (appelée aussi parfois théorie de la récursion) est une branche de la logique mathématique et de l'informatique théorique. Alors que la notion intuitive de fonction calculable est aussi vieille que les mathématiques (voir l'article Histoire des mathématiques), la formalisation de ces notions a commencé dans la décennie 1930 afin de répondre à des problèmes fondamentaux de logique mathématique, dont celui énoncé par David Hilbert et appelé Entscheidung Problem ou Problème de la décision. La calculabilité cherche d'une part à identifier la classe des fonctions qui peuvent être calculées à l'aide d'un algorithme et à appliquer ces concepts à des questions fondamentales des mathématiques. Une bonne appréhension de ce qui est calculable et de ce qui ne l'est pas permet de voir les limites des problèmes que peuvent résoudre les ordinateurs.
