Compressibilité

La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très grande pour les gaz, faible pour les liquides et très faible pour les solidess usuels.

Elle se définit comme

$\backslash chi\; =\; -\backslash frac\{1\}\{V\}\; \backslash frac\{d\; V\}\{d\; P\}$

où V est le volume du corps et P la pression appliquée. Il s'exprime donc en Pa^-1.

La variation de volume avec la pression étant le plus souvent négative, cette définition rend la compressibilité χ positive.

Cette définition est le plus souvent insuffisante : sous l'effet d'une compression, les corps ont tendance à s'échauffer, et donc on définit une compressibilité isotherme pour un corps restant à température constante :

$\backslash chi\_T\; =\; -\backslash frac\{1\}\{V\}\; \backslash left\; (\; \backslash frac\{\backslash partial\; V\}\{\backslash partial\; P\}\; \backslash right\; )\_T$,

le T en indice de la dérivée indiquant que la dérivée est prise à température constante.

On remarquera que le coefficient de compressibilité est l'inverse du module de compressibilité du milieu, aussi appelé module d'élasticité et généralement noté K.

C'est une variable intensive toujours positive, le volume du corps ne pouvant diminuer que lorsqu'on augmente la pression.

Cas d'un gaz parfait

Si on considère que l'on est dans un gaz parfait, on peut appliquer l'équation

nRT|taile=larger}},

on fixe T et n ; PV est donc constant. En utilisant le logarithme népérien, on obtient :

ln(cte)|taile=larger}} ;

soit

$\backslash frac\{dP\}\{P\}\; +\; \backslash frac\{dV\}\{V\}\; =\; 0$

alors

$\backslash frac\{dV\}\{dP\}\; =\; -\backslash frac\{V\}\{P\}$

et enfin

$\backslash chi\_T\; =\; -\backslash frac\{1\}\{V\}\backslash left\; (\; -\backslash frac\{V\}\{P\}\; \backslash right\; )$

donc

$\backslash chi\_T\; =\; \backslash frac\{1\}\{P\}$.