Constante de Boltzmann

La constante de Boltzmann k (ou k_B) a été introduite par Ludwig Boltzmann lors de sa définition de l'entropie en 1873. Le système étant à l'équilibre macroscopique, mais libre d'évoluer à l'échelle microscopique entre $\backslash Omega$ micro-états différents, son entropie S est donnée par :

$S\; \backslash \; =\; \backslash \; k\_B\; \backslash \; \backslash ln\; \backslash Omega$

Cette constante physique fondamentale est égale à R / N_A

• R est la constante du gaz parfait: R = 8,314 J.K^-1.mol^-1

• N_A est le nombre d'Avogadro égal à '''N_A =6,022 x 10²³ mol^-1

d'où k_B ≈ 1,3806 × 10^-23 J.K^-1

k_B peut s'interpréter comme le facteur de proportionnalité reliant la température d'un système à son énergie thermique. En effet, la température d'un objet est avant tout une sensation, en l'occurrence de chaud ou de froid. Le Kelvin noté K permet une mesure quantitative de la température. Au cours du , les physiciens prennent conscience que la sensation de chaud ou de froid est en fait un transfert d'énergie d'un corps vers un autre, sous forme de chaleur. La percéption de la température n'est donc rien d'autre que la manifestation d'un transfert d'énergie, l'énergie thermique via une constante de proportionnalité qui se trouve être k_B :

E_thermique = 1/2 k_BT (C'est l'expression de l'énergie dans les cas les plus simples avec un seul degré de liberté, plus généralement E_thermique = f/2 k_BT, où f est le nombre de degré de liberté, égal à 3 dans un espace à trois dimensions).

Cette constante est donc utilisée dans toute la physique faisant intervenir une température non nulle. On l'utilise pour convertir une grandeur mesurable : la température en Kelvin, en une énergie. Elle est un langage commun à tous les phénomènes physiques et intervient donc par exemple dans :

• le calcul du spectre électromagnétique du corps noir ;
• les systèmes suivant une statistique de Maxwell-Boltzmann (ou distribution de Maxwell-Boltzmann), notamment la loi d'Arrhenius ;
• la constante de Stefan-Boltzmann ;
• la constante de radiation ;
• l'énergie interne d'un gaz parfait.

Valeur

Dans les unités SI, le CODATA () de 2006 recommande la valeur suivante :

$k\_B\; \backslash simeq\; 1,380\backslash \; 6504\; \backslash times\; 10^\{-23\}\backslash mbox\{J\}.\backslash mbox\{K\}^\{-1\}$

Avec une incertitude standard de :

$\backslash plusmn\; 0,000\backslash \; 0024\backslash times\; 10^\{-23\}\backslash mbox\{J\}.\backslash mbox\{K\}^\{-1\}$

Soit une incertitude relative de : $1,7\; \backslash times\; 10^\{-6\}$

Valeur en eV/K

$k\_B\; \backslash simeq\; 8,617\; 343\; \backslash times\; 10^\{-5\}\; \backslash mbox\{eV\}.\backslash mbox\{K\}^\{-1\}$

Avec une incertitude standard de :

$\backslash plusmn\; 0,000\; 015\; \backslash times\; 10^\{-5\}\; \backslash mbox\{eV\}.\backslash mbox\{K\}^\{-1\}$

Valeur en Hz/K

$k\_B/h\; \backslash simeq\; 2,083\; 6644\; \backslash times\; 10^\{10\}\; \backslash mbox\{Hz\}.\backslash mbox\{K\}^\{-1\}$

Avec une incertitude standard de :

$\backslash plusmn\; 0,000\; 0036\; \backslash times\; 10^\{10\}\; \backslash mbox\{Hz\}.\backslash mbox\{K\}^\{-1\}$