James Gregory
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James Gregory (novembre 1638 – octobre 1675) était un mathématicien et un astronome écossais. Il est né à Drumoak près d'Aberdeen et mort à Edimbourg. Il a été professeur à l'Université de St Andrews et à l'université d'Edimbourg.
En 1660, il publie Optica Promota, dans lequel il décrit un modèle de télescope qui porte aujourd'hui son nom. Ce télescope attira l'attention de plusieurs scientifiques : Robert Hooke, le physicien d'Oxford qui le construisit finalement, Sir Robert Moray, membre fondateur de la Royal Society et Isaac Newton, qui travaillait sur un projet similaire. Ce type de télescope n'est plus guère utilisé, car il en est de plus performants pour les usages habituels.
Elève à Bologne de Stefano degli Angeli , il rapporte d'Italie les premiers développements en série, et les métodes issues du travail de Cavalieri. Gregory, admirateur enthousiaste de Newton, entretient avec lui une correspondance amicale, et il incorpore ses idées dans son propre enseignement, idées controversées et révolutionnaires à l'époque.
En 1667, il publie Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura, dans lequel il montre que les aires du cercle et de l'hyperbole sont données par la somme de séries infinies.
Ce travail contient une remarquable proposition géométrique qui dit que le rapport des aires d'un secteur arbitraire du disque et du secteur correspondant du polygone régulier inscrit ou ex-inscrit ne peut pas s'exprimer avec un nombre fini de termes. Il en déduisit que la quadrature du cercle est impossible, mais son argument est insuffisant. Ce livre contient aussi la plus ancienne parution de l'expansion des fonctions sinus, cosinus, arcsinus et arccosinus en séries de Taylor. Il fut réimprimé en 1668 avec un appendice Geometriae Pars sur le calcul des volumes de solides de révolution.
En 1671 ou plus tôt peut-être, il démontre la formule
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