Ligne de champ

En physique et en mathématiques, afin de visualiser un champ vectoriel, on utilise souvent la notion de ligne de champ. C'est, en première approximation, le chemin que l'on suivrait en partant d'un point et en suivant les vecteurs. Plus rigoureusement, une ligne de champ est en tout point tangente au champ considéré.

D'un point de vue infinitésimal, les lignes de champ d'un champ Φ sont les courbes dirigées localement par un élément de droite dr qui vérifie :

$\backslash mathrm\{det\}\; \backslash left(\; \backslash mathbf\; \backslash Phi\; ,\; \backslash mathrm\; d\; \backslash mathbf\; r\; \backslash right)\; =\; 0$.

Les lignes de champ sont orthogonales aux équipotentielles.

Un certain nombre de quantités, comme le rotationnel ou la divergence en un point, peuvent ainsi être « observées ». Si des applications des lignes de champ, comme celles du potentiel de Douady-Hubbart pour l'ensemble de Mandelbrot, restent purement théoriques ; les lignes de champ peuvent présenter une interprétation physique intéressante, notamment en physique des plasmas.