Système d'équations

Un système d'équations est un ensemble de plusieurs équations mathématiques. Une solution du système est un ensemble de solutions satisfaisant chaque équation du système.

Un exemple élémentaire de système d'équations linéaires est :

$\backslash begin\{cases\}\; 3x+y=5\backslash \backslash \; 4x-y=9\; \backslash end\{cases\}$. Ce système a une unique solution $(x,y)\; =\; (2,-1)$.

On peut également former de systèmes d'équations non linéaires :

$\backslash begin\{cases\}\; x^2+y^2\; =\; 16\; \backslash \backslash \; x-y\; =\; 4\; \backslash end\{cases\}$. Celui-ci admet deux solutions $(x,y)=(4,0)$ et $(x,y)=(0,-4)$.

Une autre catégorie de systèmes, très utilisés en physique, sont les systèmes d'équations différentielles. L'exemple suivant est un système dynamique différentiel linéaire du premier ordre, appelé système dynamique de Lorenz :

$\backslash begin\{cases\}\; \backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}x(t)\}\{\backslash mathrm\{d\}t\}=\backslash sigma\; \backslash bigl(\; y(t)\; -\; x(t)\; \backslash bigr)\backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}y(t)\}\{\backslash mathrm\{d\}t\}=\backslash rho\; \backslash ,\; x(t)\; -\; y(t)\; -\; x(t)\; \backslash ,\; z(t)\backslash \backslash \; \backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}z(t)\}\{\backslash mathrm\{d\}t\}\; =x(t)\; \backslash ,\; y(t)\; -\; \backslash beta\; \backslash ,\; z(t)\; \backslash end\{cases\}$.

Voir aussi

• Système d'équations (mathématiques élémentaires)
• Système d'équations linéaires
• Système dynamique