Aksiom

Et aksiom (gr. αξιωμα/aksioma, grunnsetning) er en grunnsetning som aksepteres uten bevis, enten den er allment akseptert eller den er selvinnlysende sann. Innenfor epistemologien (filosofi) er den selvinnlysende sann mens den ikke trenger være det i matematikken.

Aksiomets filosofiske verdi

Det å oppnå en garantert sann konklusjon i et deduktivt argument krever både at argumentet er gyldig og at premissene er sanne. Uheldigvis så er prosedyren for å bestemme at premisset er sant mye mindre presist enn prosedyren for å bestemme at argumentet er gyldig.

På grunn av denne upresisheten er aksiomet nyttig som filosofisk redskap. Aksiomet er et utsagn som opptrer som en spesiell type premiss i et bestemt rasjonelt system. Aksiomatiske system ble først formalisert av den greske matematikeren Euklid av Alexandria i hans berømte verk «Elementene» (300 f.Kr).

Aksiomer forstås som de grunnleggende elementer i slike system, og trenger ikke noen rettferdiggjørelse – i alle fall innenfor systemene. Ved å starte med et sett aksiomer kan man så utlede (og bevise) teoremer ved hjelp av logiske slutninger. Slik kan man bygge opp et aksiomatisk system i tråd med Aristotelessideal sitt vitenskap. Et fremragende eksempel på dette er matematikken.

Gyldigheten av det aksiomatiske systemet blir avgjort av om det er konsistent. Det innebærer at aksiomene ikke kan inneholde selvmotsigelser, verken direkte eller mer vanskelig tilgjengelige.

Se også

• Argument (filosofi) / Premiss (filosofi) / Konklusjon (filosofi)
• Induksjon (filosofi)
• Deduksjon (filosofi)
• Gyldighet (filosofi)
• Fornuft (filosofi)
• Kurt Gödel
• Ufullstendighetsteoremet