Pythagoras’ læresetning

Pythagoras’ læresetning eller teorem er innenfor matematikk en relasjon i evklidsk geometri mellom de tre sidene i en rettvinklet trekant, det vil si en trekant der en av de tre vinklene er 90 grader. I en slik trekant kalles de to korteste sidene (sidene som danner den rette vinkelen) kateter, mens den lengste siden kalles hypotenus.

Pythagoras’ læresetning sier at kvadratet av hypotenusen er lik summen av kvadratene av trekantens kateter. Denne relasjonen uttrykkes vanligvis slik:

$\backslash \; c^2\; =\; a^2\; +\; b^2$

Det er derfor mulig å beregne en sidelengde i en rettvinklet trekant, når de to andre sidelengder er kjent.

Læresetningen er oppkalt etter Pythagoras som sies å være opphavsmannen til setningen.

Sett av heltallige løsninger til den pythagoreiske læresetning kalles pythagoreiske tall.

Hvis trekanten ikke er rettvinklet, kan man benytte en av cosinusrelasjonene, som også kalles den utvidede pythagoreiske læresetning, hvor det gis at:

$\backslash \; \{c^2\}\; =\; \{a^2\; +\; b^2\; -\; 2\; a\; b\; \backslash cos\; \backslash gamma\}$,

der $\backslash \; \backslash gamma$ er vinkelen mellom $\backslash \; a$ og $\backslash \; b$.