Acceleration

Acceleration är en fysikalisk storhet som anger förändring av hastighet per tidtsenhet. Förändringen behöver inte öka hastigheten. Vid retardation är accelerationen negativ och hastighetens belopp minskar således. Vid acceleration ortogonal mot rörelseriktningen fås en krökt bana utan förändring av hastighet eller rörelseenergi. Om accelerationen i sidled är konstant blir banan en cirkel.

Exempel

En bil som startar från stillastående och accelerar rakt fram har en acceleration vars riktning sammanfaller med dess hastighet och hastigheten ökar. När accelerationen minskar till noll avtar hastighetsökningen och bilen får en konstant fart framåt. Om nu vägen svänger men bilens hastighet längs vägen är densamma, hastighetsmätaren visar konstant hastighet, så kommer ändå hastighetens riktning att variera. För att detta skall ske krävs en acceleration i sidled. Då vägen och bilen svänger till vänster är accelerationen således riktad rakt åt vänster relativt bilen, och tvärtom vid en högersväng. Den acceleration i sidled som behövs beror på vägens krökning, en skarpare kurva, eller del av kurva, kräver en större acceleration i sidled. Låt oss sedan anta att bilen, fortfarande med konstant hastighet längs vägen, når en raktsträcka igen. Då återgår dess acceleration till noll. Om sedan bilen skall stanna längs raktsträckan, bromsar föraren och generar en acceleration som är parallell med bilens hastighet men motriktad, och bilens hastighet minskar, eller annorlunda uttryckt, bilen retarderar.

Notera att vi i detta exempel inte gjort några antaganden om hur bilens acceleration uppkommer. På verkliga bilar uppstår accelerationer genom de krafter som verkar på bilens däck från marken och bilens motor, samt krafter från den omgivande luften och gravitationskrafter från det gravitationsfält bilen befinner sig i.

Beteckningar

Acceleration betecknas vanligen a.

Vid analys i mer än en dimension, vilket är vanligt inom t.ex mekanik och fältteori, behandlas då lämpligen acceleration som ett vektormått med beteckningen $\backslash vec\{a\}$ eller $\backslash mathbf\{a\}$.

Accelerationens SI-enhet är $\backslash mathrm\{m\}/\backslash mathrm\{s\}^2$ som läses 'meter per sekundkvadrat'.

Härledningar

Acceleration definieras som tidsderivatan av hastigheten:

$\backslash mathbf\{a\}\; =\; \backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}\backslash mathbf\{v\}\}\{\backslash mathrm\{d\}t\}$

där a är accelerationen, v hastigheten och t tiden.

Acceleration är alltså förändringen av hastighet per tidsenhet.

Notera att både hastighet och acceleration är egenskaper som definieras relativt en viss referensram. För bilen i exemplet ovan är en naturlig referensam den omgivning i vilken vägen ligger. För andra system är möjligen flera referensramar av intresse. För en raket vars mål är månen kommer hastighet och acceleration relativt både jorden och månen att vara av intresse, åtminstone i olika faser av resan. Foucaults pendel är ett annat exempel på ett system där flera referensramar är av betydelse. För att förutsäga dess rörelse några få svängningar är det tillräckligt med att betrakta jorden som en lämplig referensram, men för att förstå rörelsen under en längre tid krävs att en bättre lämpad referensram används, exempelvis en där jordens masscentrum är fixt tillsammans med riktningarna mot några fixstjärnor. I ännu knepigare fall kan krävas att solsystemets masscentrum och några lämpliga riktningar anses fixa, eller rentav Vintergatans masscentrum och riktningarna till några andra lämpliga galaxer.

Förhållandet mellan acceleration och kraft

Newtons rörelselagar beskriver förhållandet mellan acceleration och kraft (om massan är konstant):

$\backslash mathbf\{a\}\; =\; \backslash frac\{\backslash mathbf\{F\}\}\{m\}$

där a är accelerationen, F är summan av alla krafter och m är massan.

Ovanstående ger att accelerationen är proportionell mot kraften och omvänt proportionell mot massan på det accelererade föremålet.

Se även

• Centripetalacceleration
• Tyngdacceleration