Cauchys integralsats

Cauchys integralsats i komplex analys är en viktig förutsättning för beräkningar av kurvintegraler i det komplexa talplanet. Satsen definierar att för två kurvor med samma ändpunkter och med en funktion som är analytisk innanför kurvorna så är kurvintegralen för funktionen över båda kurvorna densamma.

Integralsatsen för en sluten kurva definieras: låt $U\; \backslash in\; \backslash mathbb\{C\}$ och låt $f:\; U\; \backslash rightarrow\; \backslash mathbb\{C\}$ vara en analytisk funktion definierad på det enkelt sammanhängande området U. Då gäller för kurvan $C\; \backslash in\; U$ med samma start och slutpunkt:

$\backslash oint\_\{C\}\; f(z)\backslash ,\; dz\; =\; 0$