Claës Palme var sjörättsexpert och hade egen advokatbyrå. Sovjetiska staten anlitade honom för att stämma svenska staten då ett sovjetiskt fartyg gått på grund vid inloppet till Södertälje. Han vann målet, som väckte stor uppmärksamhet eftersom brodern Olof då var Sveriges statsminister. Han var också författare av sjörättsliga artiklar och företrädde under en lång tid Sjöfartsverket inför domstol.
Han var även aktiv moderatpolitiker och ordförande i kyrkofullmäktige i Engelbrekts församling på Östermalm i Stockholm. Under perioder bodde han vid Franska rivieran.
Claës Palme var en av initiativtagarna till att släktgodset Skangal i Lettland överlämnades till Frälsningsarmén.
