En
definitionsmängd är inom
matematiken en beskrivning av alla möjliga invärden eller
argument till en
funktion.
Givet en funktion f: A → B, sÃ¥ kallas mängden A definitionsmängden till f.
Mängden av alla värden som f antar kallas värdemängden till f, eller f(A).
En väldefinierad funktion måste avbilda varje element i sin definitionsmängd till ett element i sin värdemängd.
Till exempel har inte funktionen
- f: x → 1/x
något giltigt värde för
x=0. Det kan därför inte vara en funktion på de
reella talen;
R kan inte vara dess definitionsmängd.
Den definieras vanligen som antingen en funktion på
R \ {0}, eller så fylls 'mellanrummet' igen genom att specifikt definiera
f(0); exempelvis:
- f: x → 1/x , x ≠ 0
- f: 0 → 0
En given funktions definitionsmängd kan begränsas till en
delmängd.
Antag att
g:
A →
B, och
S ⊆
A.
Då skrivs begränsningen av
g på
S som:
- g|S: S → B
Se även: Värdemängd, Målmängd, Injektiv, Surjektiv, Bijektiv
Definitionsmængde
Ensemble de définition
