Diofantisk ekvation

En diofantisk ekvation, efter Diofantos, är inom talteorin en ekvation där bara heltalslösningar är tillåtna. Traditionellt brukar man skilja mellan linjära och icke-linjära diofantiska ekvationer.

Ett exempel på en diofantisk ekvation är $ax+by=c$ där $a$, $b$ och $c$ är kända heltalskonstanter och $x$ och $y$ är obekanta men förutsätts vara heltal. Denna ekvation har lösning omm c är en heltalsmultipel av den största gemensamma delaren av a och b, annars har ekvationen inga lösningar.

Lista över diofantiska ekvationer

• x² - dy² = 1 kallas för Pells ekvation.
• xⁿ + yⁿ = zⁿ för n > 2 saknar lösningar, se Fermats stora sats.