Elektriskt fält

Inom fysikenss teori om klassisk elektrodynamik sägs området runt en elektrisk laddning vara uppfyllt av ett ”elektriskt fält”. Detta elektriska fält påverkar andra laddningar med en kraft. Man kan också, kanske mer korrekt, säga att det elektriska fältet medierar kraftverkan mellan laddade föremål. Konceptet elektriskt fält introducerades av Michael Faraday.

Den elektriska fältstyrkan är en vektor med SI-enheten newton per coulomb (N C^-1), eller om man så vill (och helt ekvivalent), volt per meter (V m^-1). Riktningen för fältet i en given punkt definieras som riktningen på den kraft som fås på en positiv testladdning i punkten. Beloppet av fältet definieras som kvoten mellan kraftens belopp och laddningens storlek. Ett elektriskt fält innehåller elektrisk energi, med en energitäthet proportionell mot kvadraten på fältstyrkan. I en ofta använd analogi mellan elektriska och mekaniska storheter kan man säga att det elektriska fältet är för laddning vad acceleration är för massa och krafttäthet är för volym.

En laddning i rörelse omger sig inte bara med ett elektriskt fält, utan även med ett magnetiskt fält, och i en allmännare teori är dessa två fält inte längre separata entiteter – vad en observatör uppfattar som ett elektriskt fält kan en observatör i ett annat referenssystem uppfatta som en blandning av elektriska och magnetiska fält. Av denna anledning talar man inom fysiken ofta om ”elektromagnetism” och ”elektromagnetiska fält”. Inom kvantmekaniken benämns det elektromagnetiska fältkvantat foton, en elementarpartikel med kvantiserad energi.

Definition (inom elektrostatiken)

Elektriskt fält definieras som elektrisk kraft per enhetsladdning. Fältets riktning är samma som riktningen för kraften fältet ger på en positiv testladdning. Det elektriska fältet pekar alltså exempelvis radiellt utåt från en positiv punktladdning och radiellt inåt mot en negativ punktladdning.

Matematiskt sett definieras alltså det elektriska fältet som proportionalitetskonstanten mellan elektrisk laddning och elektrisk kraft:

$$

\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} där

$\backslash vec\{F\}$ är den elektriska kraften som fås ur Coulombs lag,

och q är laddningen på en 'testladdning'.

Noteras bör att denna ekvation endast är giltig i det elektrostatiska fallet, det vill säga när alla laddningar befinner sig i vila. I det mer generella fallet med laddningar i rörelse använder man istället Lorentz kraftlag.

Fältet från en punktladdning

Det elektriska fältet runt en punktladdning fås enkelt ur Coulombs lag som:

$$

\vec{E} =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}\hat{r} där

Q är laddningens storlek,

r är avståndet från laddningen (vår ' 'källpunkt’’) till den punkt vi mäter det elektriska fältet i (vår ’’fältpunkt’’),

$\backslash hat\{r\}$ är enhetsvektorn från källpunkten mot fältpunkten och

$\backslash varepsilon\_0$ är den elektriska konstanten.

Detta resultat går även lätt att få ur Gauss sats i det elektrostatiska fallet, en mer fundamental beskrivning av förhållandet mellan fördelningen av elektrisk laddning och det resulterande elektriska fältet. Gauss sats utgör i denna tappning en av Maxwells ekvationeren, fyra fundamentala ekvationer inom elektromagnetism.

Egenskaper (inom elektrostatiken)

Enligt vår formel i stycket ovan avtager den elektriska fälstyrkan från en given punktladdning som inversen på avståndet till laddningen i kvadrat.

Elektriska fält följer superpositionsprincipen. Om mer än en laddning är närvarande fås det totala fältet i en punkt som vektorsumman av alla de fält laddningarna skulle ge om de var ensamma.

$\backslash vec\{E\}\_\{\backslash rm\; total\}\; =\; \backslash sum\_i\; \backslash vec\{E\}\_i\; =\; \backslash vec\{E\}\_1\; +\; \backslash vec\{E\}\_2\; +\; \backslash vec\{E\}\_3\; \backslash ldots\; \backslash ,\backslash !$

Om detta generaliseras till ett oändligt antal infinitesimala laddningselement fås då följande:

$$

\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int\frac{\rho}{r^2} \hat{r}\,\mathrm{d}V

där

$\backslash rho$ är rymdladdningstätheten, mängden laddning per enhetsvolym.

Det elektriska fältet är ett konservativt fält, något som inses genom att fältet från en punktladdning är konservativt, att en godtycklig laddningsfördelning kan delas upp i punktladdningar och sedan användande av superpositionsprincipen. Detta betyder att det elektriska fältet kan skrivas som gradienten till en elektrisk potential. Gängse definition innehåller som synes även ett minustecken, såsom är vanligt vid definitioner av potentialer inom fysiken:

$$

\vec{E} = -\vec{\nabla}\phi

där

$\backslash phi(x,\; y,\; z)$ är skalärfältet som beskriver den elektriska potentialen i en given punkt.

Skillnaden i elektrisk potential mellan två punkter benämns vanligen elektrisk spänning

Om ett flertal utbredda laddningar ger en sådan potential kan man definiera en elektrisk fält-gradient som hessianen till den elektriska potentialen, Denna kommer att utgöra en symmetrisk tensor med spåret noll.

Om vi antar att vi befinner oss i ett medium med en permittivitet $\backslash varepsilon$ ( som kan skilja sig fråns $\backslash varepsilon\_\{0\}$ - permittiviteten i vakuum), får vi ett (elektriskt) förskjutningsfält som är:

$\backslash vec\{D\}\; =\; \backslash varepsilon\; \backslash vec\{E\}$

Energi i det elektriska fältet

Det elektriska fältet innehåller energi. Man kan visa att energitätheten i det elektriska fältet ges av

$u\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash varepsilon\; |\backslash vec\{E\}|^2$

där

$\backslash epsilon$ är permittiviteten i det medium fältet är i och

$\backslash vec\{E\}$ som vanligt är den elektriska fältvektorn

Den totala energin lagrad i ett elektrisk fält med volymen V är således

$\backslash int\_\{V\}\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash varepsilon\; |\backslash vec\{E\}|^2\; \backslash ,\; \backslash mathrm\{d\}V$

där

$\backslash mathrm\{d\}V$ är det differentiella volymselementet.

Paralleller mellan elektrostatik och mekanik

Coulombs lag,

$$

\vec{F} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{Qq}{r^2}\hat{r} = q\vec{E} ,

vilken beskriver interaktionen mellan elektriska partiklar i vila, är lik Newtonss gravitationslag:

$$

\vec{F} = G\frac{Mm}{r^2}\hat{r} = m\vec{g}

Detta faktum pekar på likheter mellan det elektriska fältet $E$ och gravitationsfältet $g$, något som lett till ett antal analogier vanligen förekommande i undervisning och läroböcker i ämnet.

Likheter mellan elektrostatiska och gravitationella krafter är exempelvis:

1. Båda verkar även i vakuum.
2. Båda är centrala och konservativa.
3. Båda avtar med kvadraten på avståndet till källan.
4. Båda propagerar med en ändlig hastighet c.

Skillnader mellan elektrostatiska och gravitationella krafter är exempelvis:

1. Elektrostatiska krafter är mycket större än gravitationella (med en faktor på ungefär 10³⁶).
2. Gravitationella krafter är alltid attraherande, men elektrostatiska kan vara antingen attraherande eller repulsiva (detta är anledningen till att gravtiationen ”uppfattas” som en stark kraft).
3. Gravitationella krafter är oberoende av medium, medan elektrostatiska krafter beror på mediet man befinner sig i. Detta beror på att materia i sig innehåller laddningar – den snabba responsen från dessa till ett pålagt elektriskt fält ger upphov till ett sekundärt elektriskt fält som är så stort att man måste ta hänsyn till det. Den långsamma responsen hos en massa till ett växlande gravitationsfält gör att man oftast kan bortse från det sekundära fältet i detta fall, utom vid relativitiska hastigheter.

Tidsvarierande elektriska fält

Laddningar i rörelse ger, som tidigare nämnts, inte bara upphov till elektriska fält, utan även till magnetiska fält. Om dessa magnetiska fält varierar i tiden kommer de in sin tur att generera elektriska fält. Dessa kan beräknas genom en av Maxwells ekvationer, den som ofta kallas Faradays lag:

$\backslash vec\{\backslash nabla\}\; \backslash times\; \backslash vec\{E\}\; =\; -\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash vec\{B\}\}\; \{\backslash partial\; t\}$

där

$\backslash vec\{\backslash nabla\}\; \backslash times\; \backslash vec\{E\}$ är rotationen av det elektriska fältet och

$-\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash vec\{B\}\}\; \{\backslash partial\; t\}$ är tidsderivatan av det magnetiska B-fältet.

Detta ger vid handen att ett tidsvarierande magnetiskt fält ger ett elektriskt virvelfält (som inte nödvändigtvis är tidskonstant). Situationen med tidsvarierande elektriska och magnetiska fält kallas för elektrodynamik.

Se även

• Elektromagnetism
• Elektrostatik
• Elektrodynamik
• Maxwells ekvationer
• Magnetfält