Ellips (matematik)

En ellips kan lite grovt kallas en 'något tillplattad cirkel'. En mer korrekt definition är dock att ellipsen är en geometrisk figur som motsvarar en excentrisk cirkel. Ellipsen motsvaras av ett diagonalt snitt genom en kon och kan definieras som mängden av punkter i ett plan vars sammanlagda avstånd till två givna punkter (brännpunkterna) är konstant.

Konstruktion

En approximation till en ellips kan ritas med hjälp av två spikar, en tråd och en penna. Spikarna placeras där man vill ha ellipsens brännpunkter. Tråden binds fast i spikarna. Den fria trådens längd ska vara lika med den önskade summan av avståndet från ellipsen till brännpunkterna. Pennan placeras så att den sträcker tråden. Pennan förs åt sidan i de riktningar för vilka trådens sträckta tillstånd bibehålls. På detta sätt kan halva ellipsen ritas. För att rita den andra halvan flyttar man pennan till andra sidan av tråden, sträcker ut tråden åt andra hållet och upprepar ritandet enligt ovan.

Arean = πab.

Egenskaper

Som tidigare nämnts definieras ellipsen som ortenen av de punkter vars sammanlagda avstånd till brännpunkterna (F1 och F2 i diagrammet) är konstant, dvs. summan sträckan F1-X och X-F2 = konstant. Denna konstant är detsamma som längden av ellipsens längre axel (AB) i diagrammet. Ofta används halva detta avstånd, den s.k. halva storaxeln, i matematiska och fysikaliska sammanhang. I astronomin betcknas halva storaxeln med bokstaven a, som i diagrammet. Lillaxeln ligger korsar vinkelrätt storaxelns mitt: halva lilla axeln betecknas b i diagrammet.

Ellipsen i astronomin

Det var ett viktigt steg för människans föreställningar om universum när Johannes Keplerernas under det tidiga 1600-talet visade att planet banor kring solen är ellipser, med ena brännpunkten i solen. Keplers lagar var en stor förbättring jämfört med Ptolemaeus excentriska cirklar och epicyklar.

Se även

• superellips
• kägelsnitt